发明专利｜基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法

 定义分布式电源控制量为：

式(12)中，δQi表示第i个分布式电源的无功功率控制信号;kPQ表示无功功率比例积分控制器中的比例项系数;kIQ表示无功功率比例积分控制器中的积分项系数;δVi表示第i个分布式电源的平均电压恢复控制信号;kPV表示平均电压比例积分控制器中的比例项系数;kIV表示平均电压比例积分控制器中的积分项系数。

当微网电压集中控制器与各分布式电源间存在通讯延时时，电压控制量为：

Δui=ΔδQi(t-τi)+ΔδVi(t-τi)=KQiΔyinvQi(t-τi)+KViΔyinvV(t-τi) 式(13)，

式(13)中，τi为第i个分布式电源本地控制器与微网二次电压集中控制器间的通讯时延，单位：秒;KQi表示第i个分布式电源的无功功率控制器，KQi=[kPQikIQi];KVi表示第i个分布式电源的电压控制器，KVi=[kPVi kIVi]。

结合式(11)～式(13)，得到n个分布式电源的闭环小信号模型为：

式(14)中， 为第i个分布式电源的延时状态矩阵，

Bui为第i个分布式电源对二次电压小信号控制量的输入矩阵，CinvQi为第i个分布式电源的无功功率输出矩阵，Cinvc为分布式电源的电流输出矩阵。

步骤20)结合连接网络、负载型阻抗的动态方程，建立微电网小信号模型

公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路ij的电流小信号动态方程如式(15)所示：

式(15)中， 表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路电流D轴小信号分量的变化率，单位：安/秒;rlineij表示第ij条连接线路的线路电阻，单位：欧姆;Llineij表示第ij条连接线路的线路电感，单位：亨利;ΔilineDij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路电流的D轴小信号分量，ΔilineQij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路的电流的Q轴小信号分量，单位：安;ω0表示微网额定角频率，单位：弧度/秒;ΔVbusDi表示在公共参考坐标系DQ中，第i个分布式电源所连接母线的电压在D轴的小信号分量;ΔVbusDj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个分布式电源所连接母线的电压在D轴的小信号分量; 表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条连接线路电流的Q轴小信号分量的变化率，单位：安/秒;ΔVbusQi表示在公共参考坐标系DQ中，第i个分布式电源所连接母线的电压在Q轴的小信号分量，ΔVbusQj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个分布式电源所连接母线的电压在Q轴的小信号分量，单位：伏。

公共参考坐标系DQ中第l根母所连接负载的电流动态方程，如式(16)所示：

式(16)中， 表示在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在D轴的小信号分量变化率，单位：安/秒;Rloadl表示第l根母线所连接负载的负载电阻，单位：欧姆;Lloadl表示第l根母线所连接负载的负载电感，单位：亨利;ΔiloadDl为在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在D轴的小信号分量，ΔiloadQl为在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在Q轴的小信号分量，单位：安; 表示在公共参考坐标系DQ中，第l根母线所连接负载的电流在Q轴的小信号分量变化率，单位：安/秒。

设定连接于第i个分布式电源所连接母线和第j个分布式电源所连接母线之间的连接线路的小信号方程如式(17)所示：

式(17)，

式(17)中，Rloadj、Lloadj分别为第j个分布式电源所连接母线上负载的阻值和电感值;ΔioDj、ΔioQj分别为第j个分布式电源输出电流在公共参考坐标系DQ中的D轴小信号分量和Q轴小信号分量。

将式(17)代入式(14)～式(16)，可得包含n个分布式电源、s条支路、p个负载的微电网小信号模型为：

式(18)中，x为微电网小信号状态变量，x=[ΔxinvΔilineDQΔiloadDQ]^T ，ΔilineDQ为公共参考坐标系DQ中分布式电源所连接母线间的连接线路的电流的小信号状态变量，ΔiloadDQ为公共参考坐标系DQ中母线所连接负载的电流的小信号状态变量; 为微电网小信号状态变量的变化率;A为微电网状态矩阵;Adi为第i个分布式电源的延时状态矩阵;τi为第i个分布式电源的延时。

步骤30)获取微电网闭环小信号模型含有超越项的特征方程

在各分布式电源的延时一致时，式(18)的特征方程为式(19)：

CEτ(s,τ)=det(sI-A-Ade-τs) 式(19)，

式(19)中，s为时域复平面参数;τ为各分布式电源的一致时延时间，τ1=τ2=...=τn，单位：秒;det(˙)表示矩阵行列式;I表示单位矩阵;Ad表示分布式电源的延时状态矩阵，

为超越项。

步骤40)对系统特征方法的超越项进行临界特征根轨迹跟踪以计算系统稳定裕度

对式(19)，当系统特征根都在复平面左半平面时，系统稳定;当存在特征根在复平面右半平面时，系统不稳定;当特征根在复平面左半平面或者虚轴上时，系统临界稳定。由于系统特征根随着时延时间τ连续变化，因此要确定系统稳定裕度τd，即，τ<τd时系统稳定，τ>τd时系统不稳定，需要确定系统可能存在的纯虚特征根和对应的延时裕度。

定义ξ=τω，代入式(19)，则，

CEξ(s,ξ)=det(sI-A-Ade-iξ) 式(20)，

其中，ξ为时延时间辅助变量，ω为虚特征根幅值;这里i为虚数单位，i2=-1。

ξ在[0,2π]的周期内进行变化，获取式(20)的相应特征根。如果对应于某个ξ存在纯虚特征根，则临界延时时间为：

τc=ξc/abs(ωc) 式(21)，

 式中，ξc为使系统存在纯虚特征根的延时时间辅助变量，abs(ωc)表示对应的纯虚特征根的幅值，τc为临界延时时间。

当ξ在[0,2π]周期内变化时，系统可能存在多个临界延时时间，即τc1,τc2...τcL，延时裕度取最小值τd：

τd=min(τc1 τc2 … τcL) 式(22)，

在上述实施例中，所述的公共参考坐标系DQ是指第1个分布式电源的dq参考坐标系，其余分布式电源、支路电流、负载电流的状态变量通过坐标变换转换到公共参考坐标系DQ中。在步骤10)中无功功率比例积分控制器和电压比例积分控制器中，由于比例项系数比较小，实际中可以分别简化为无功功率积分控制器和电压积分控制器。在步骤20)中，负载为阻抗型负载。

本实施例通过引入信号通讯延时时间的微电网闭环小信号模型，建立含有超越项的系统特征方程，从而实现基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法。针对常规的忽略通讯时延对系统动态性能影响的微网二次控制方法，本实施例充分考虑了电力电子接口型微电网惯性小从而导致通讯延时对系统稳定性不可忽视的实际情况，计算出系统维持稳定的最大延时时间。本实施例的延时裕度计算方法，通过对不同控制器参数与延时裕度间关系的分析，指导控制器设计，从而提升了系统稳定性和动态性能。

本发明实施例中的微电网控制系统框图如2所示，该控制框图主要包括两层：第一层为各分布式电源的本地控制器，由功率计算、下垂控制和电压电流双环组成;第二层为二次电压控制层，实现无功功率均分和平均电压恢复。二次电压集中控制器采集各分布式电源输出电压、输出无功功率，计算出各二次电压控制量后，将控制指令下发至各分布式电源的本地控制器中。在控制指令下发过程中，通讯时延存在于二次电压集中控制器与各分布式电源本地控制器间，该时延对系统动态性能产生影响。

下面例举一个实施例。

仿真系统如图3所示，微电网由2个分布式电源，2条连接线路和3个负载组成，负载1连接于母线1，负载2连接于母线2，负载3连接于母线3。系统中负载采用阻抗型负载。假设分布式电源1，分布式电源2容量比为1:1，则设计相应的频率下垂系数、电压下垂系数使各分布式电源期望输出有功功率、无功功率比值为1:1。研究在不同控制器参数下的微电网理论延时裕度，并基于MATLAB/Simulink平台搭建微电网仿真模型对理论延时裕度进行仿真验证。

图4为在控制器参数kIQ=0.02,kIV=20下，与系统稳定性相关的临界特征根轨迹跟踪示意图。通讯延时辅助变量ξ在[0,2π]变化，2对共轭特征根与系统稳定性密切相关，记录下4个经过复平面虚轴的临界特征根A(jωc1) ,A'(-jωc1) ,B(jωc2)and B'(-jωc2)及相应的ξ，根据式(21)和式(22)计算出延时裕度τd=0.0588s。

图5是本发明实施例中，在控制器参数0.005≤kIQ≤0.06，5≤kIV≤60下，基于临界特征根跟踪计算的微电网延时裕度与控制器参数的关系。由图可知，随着无功功率控制器积分系数kIQ或电压控制器积分系数kIV的增加，系统延时裕度减少，也就是系统鲁棒稳定性降低。因此当不同组合控制器参数达到相似的动态性能时，延时裕度将作为附加的鲁棒稳定性指标，指导控制器参数设计，提供系统稳定性及动态性能。

图6为微电网采用本发明实施例在某一组控制器参数kIQ=0.02,kIV=20下，3种不同通讯延时对系统动态性能的影响中的分散式控制方法的仿真结果。开始运行时，各分布式电源运行于下垂控制模式，0.5s时二次电压控制投入。仿真结果如图6所示，图6(a)为微电网中分布式电源平均电压曲线图，横坐标表示时间，单位：秒，纵坐标表示平均电压，单位：伏。瓦。如图6(a)所示，最初在下垂控制作用下，分布式电源平均电压存在稳态偏差，0.5s后在二次控制作用下，电压幅值提升。由图6(a)可知：系统不存在通讯延时时，平均电压较平滑得到达额定值，当延时时间为53ms时，电压曲线经过衰减振荡恢复，当延时时间为61ms时，曲线增幅振荡，系统不稳定。图6(b)为分布式电源1无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图6(b)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(少于分布式电源1期望无功功率输出值)，0.5s后在二次控制作用下，无功功率输出增加。由图6(b)可知，系统不存在通讯延时时，无功功率较平滑得到达期望值，当延时时间为53ms时，功率曲线经过衰减振荡达到控制目标，当延时时间为61ms时，曲线增幅振荡，系统不稳定。在二次控制作用下，微电网无功功率均分的效果得到显著改善。图6(c)为分布式电源2无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图6(c)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(高于分布式电源2期望无功功率输出值)，0.5s后在二次控制作用下，无功功率输出减少。由图6(c)可知，系统不存在通讯延时时，无功功率较平滑得到达期望值，当延时时间为53ms时，功率曲线经过衰减振荡达到控制目标，当延时时间为61ms时，曲线增幅振荡，系统不稳定。由图6可知，在此控制器参数下的系统延时裕度介于53ms和61ms间，与理论计算值一致。

图7为微电网采用本发明实施例在某一组控制器参数kIQ=0.04,kIV=40下，3种不同通讯延时对系统动态性能的影响中的分散式控制方法的仿真结果。开始运行时，各分布式电源运行于下垂控制模式，0.5s时二次电压控制投入。仿真结果如图7所示，图7(a)为微电网中分布式电源平均电压曲线图，横坐标表示时间，单位：秒，纵坐标表示平均电压，单位：伏。瓦。如图7(a)所示，最初在下垂控制作用下，分布式电源平均电压存在稳态偏差，0.5s后在二次控制作用下，电压幅值提升。由图7(a)可知：系统不存在通讯延时时，平均电压较平滑得到达额定值，当延时时间为25ms时，电压曲线经过衰减振荡恢复，当延时时间为33ms时，曲线增幅振荡，系统不稳定。图7(b)为分布式电源1无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图7(b)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(少于分布式电源1期望无功功率输出值)，0.5s后在二次控制作用下，无功功率输出增加。由图6(b)可知，系统不存在通讯延时时，无功功率较平滑得到达期望值，当延时时间为25ms时，功率曲线经过衰减振荡达到控制目标，当延时时间为33ms时，曲线增幅振荡，系统不稳定。在二次控制作用下，微电网无功功率均分的效果得到显著改善。图7(c)为分布式电源2无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图7(c)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(高于分布式电源2期望无功功率输出值)，0.5s后在二次控制作用下，无功功率输出减少。由图7(c)可知，系统不存在通讯延时时，无功功率较平滑得到达期望值，当延时时间为25ms时，功率曲线经过衰减振荡达到控制目标，当延时时间为33ms时，曲线增幅振荡，系统不稳定。由图6可知，在此控制器参数下的系统延时裕度介于25ms和33ms间，与理论计算值一致。

本发明实施例的方法是基于临界特征根跟踪的微电网延时裕度计算方法，基于输出反馈建立含有通讯时延的微电网闭环小信号模型，分析使系统稳定的最大延时时间，即延时裕度。针对常规的忽略通讯时延对系统动态性能影响的微网二次控制方法，本实施例充分考虑了通讯延时对系统稳定性的影响，此外通过研究不同控制器参数与延时裕度间关系，指导控制器设计，从而提升了微电网的鲁棒稳定性和动态性能。

相关阅读：

发明专利|用于控制系统中的误差监测和处理的系统和方法

发明专利|适用于孤岛和并网模式的微电网功率变换系统