孤岛运行交直流混合微电网的潮流计算

5 算例分析

5.1 算例系统

在配置为G2020处理器、2.0 G内存的计算机上,用仿真软件Matlab  R2013a编制基于NTLM算法的交替迭代方法的孤岛运行交直流混合微电网潮流计算程序。NTLM算法中设置参数：λ=10-14,r=0.75,ρ=0.5,σ1=σ2=0.005,βk=0.5k/10。

设置孤岛运行交直流混合微电网算例系统,其拓扑结构及节点编号如图3所示,其中,在IEEE  33节点配电网系统[20]的节点8、18、22、25和33接入5个DG装置,构成38节点交流子系统;取Benchmark低压微电网结构[21],在节点1、6、8和17接入4个DG装置,改造成17节点直流子系统;连接交流母线和直流母线的ILC装置,对于交流子系统处理为1个ILC交流节点,节点编号为39,对于直流子系统处理为1个ILC直流节点,节点编号为18。

设所有下垂控制DG装置含有无功补偿设备,空载电压幅值为1.06 pu、交流P-f/Q-U下垂控制DG装置的空载电压频率为1.004  pu。交流子系统参数设置：系统基准功率为1 MVA,基准频率为50 Hz,稳态频率范围为[0.996,  1.004]pu,节点39的电压相位角为参考相位角。直流子系统基准功率为100  kVA。ILC装置参数设置：UILCdc,max、UILCdc,min分别为1.06 pu和 0.94 pu,、分别为1.004 pu和0.996  pu,=8,=5。设不考虑负荷的静态电压和静态频率特性,设置=0.05 pu,交流子系统的频率、未知交流节点电压幅值和相位角的初始值分别取为1 pu、1  pu、0 rad,直流子系统未知节点电压的初始值取为1 pu。

5.2 NTLM算法的验证

1)雅可比矩阵非奇异微电网系统的潮流计算。

设置38节点交流子系统为有平衡节点的交流微电网：节点1为平衡节点;平衡节点电压幅值和相位角为1.06 pu、0  rad;节点36为PV节点,给定注入有功功率为0.3 pu,节点电压幅值为1.01  pu;节点34、35、37、38为PQ节点,给定注入功率分别为0.2+j0.079 pu、0.2+j0.079 pu、0.5+j0.197 6  pu、0.5+j0.197 6  pu。此情况下,38节点交流微电网系统潮流方程的雅可比矩阵非奇异,分别采用传统牛顿法和提出的NTLM算法对其进行潮流计算,传统牛顿法的收敛条件为未知节点电压偏差量小于等于ε1,NTLM算法的收敛条件为||JkTFk||≤  ε2,潮流计算结果以8位有效数输出。

设置Case1—Case3。Case1：ε1=10-5,ε2=10-3,2种算法下未知节点电压幅值和相位角的初始值取为1pu、0rad。Case2：较Case1不同的是,ε1=10-5、ε2=10-5。Case3：2种算法下未知节点电压幅值和相位角的初始值取为0.8  pu、0 rad,计算精度设置与Case2相同。

Case1—Case3下的潮流计算情况：①Case1下2种算法都迭代计算了4次,得到的节点电压幅值见附录表A2所示,其中,算法一、算法二分别为传统牛顿法和NTLM算法。②Case2下2种算法的潮流计算结果相等。③Case3下传统牛顿法迭代计算不能收敛,无法得到潮流解;Case3与Case2下NTLM算法的潮流计算结果相等。Case1—Case3下NTLM算法迭代计算次数和价值函数值的变化情况如表1所示。将Case1下传统牛顿法以8位有效数输出的潮流计算结果作为系统潮流精确解。

仿真结果分析：①在迭代计算次数相等下,NTLM算法潮流计算得到的各节点电压幅值与精确解的差值很小,最大相对误差为1.975 537×  10-5%,在允许的误差范围内。②由Case2下2种算法的潮流计算结果相等表明,当NTLM算法的计算精度达到一定值时,其潮流计算结果等于精确解,验证了NTLM算法用于雅可比矩阵非奇异微电网系统潮流计算的正确性。③由Case2、Case3下NTLM算法的潮流计算结果相等及迭代次数增加较少,表明NTLM算法潮流计算对未知变量的初始值设置依赖小,具有全局收敛性。

2)雅可比矩阵奇异微电网系统的潮流计算。

设置17节点直流子系统为无平衡节点的直流微电网算例系统,4个DG装置均采用P-U下垂控制,其参数见附录表A1所示。此情况下,17节点直流微电网算例系统潮流方程的雅可比矩阵趋于奇异。分别采用传统牛顿法和提出的NTLM算法对其进行潮流计算,未知节点电压的初始值取为1  pu,设置计算精度为10-3,结果以5位有效数输出。传统牛顿法对其潮流计算时迭代不收敛,得不到潮流解。NTLM算法迭代计算了4次,得到的节点电压及DG装置节点注入功率结果见附录表A3所示,其中,程序计算结果为NTLM算法潮流计算程序得到的节点注入功率结果,下垂特性计算结果为根据NTLM算法潮流计算程序得到的节点电压和P-U下垂控制特性式(3)计算出的节点注入功率结果。

仿真结果分析：①程序计算结果与下垂特性计算结果得到的DG装置节点注入功率的相对差值小,且迭代计算次数少,验证了NTLM算法用于雅可比矩阵奇异微电网系统潮流计算的正确性与有效性。②由于DG装置节点上没有负荷,DG装置节点注入功率等于DG装置实际发出的功率。节点6与节点17的P-U下垂控制DG装置能发出的有功功率最大值相等,但由潮流计算结果可知,两者实际发出的有功功率不相等,这是由于：P-U下垂控制DG装置在其允许的电压最大值和最小值相等下,实际发出的有功功率大小不仅与其能发出的有功功率最大值有关,且与节点的实际电压大小有关。符合理论分析。

5.3 孤岛运行交直流混合微电网的潮流计算结果

取图3所示的孤岛运行交直流混合微电网算例系统,设为下垂协调控制策略,采用提出的基于NTLM算法的交替迭代方法对其进行潮流计算,设置计算精度εdc=εac=10-5,结果以5位有效数输出。

1)子系统均采用对等控制下的潮流计算结果。

对等控制的交、直流子系统中所有DG装置均采用下垂控制。设置Case4：交、直流子系统的总负荷功率分别为3.715+j2.3 pu、0.787 6  pu。设置Case5：交、直流子系统的总负荷功率分别为3.715+ j2.3 pu、1.287 6  pu。Case4下潮流计算迭代了5次。Case4与Case5下的潮流计算结果,其中,S˜34S~34—S˜39S~39为交流节点34—39的注入功率,Pdc1、Pdc6、Pdc8、Pdc17、Pdc18为直流节点1、6、8、17、18的注入功率。

交流子系统的基准功率是直流子系统的基准功率的10倍,且潮流计算结果是以5位有效数输出。其满足PILCac=PILCdc,同时表明了ILC装置非空闲模式下对交、直流子系统分别呈现电源特性和负荷特性。符合理论分析,且迭代计算次数少,验证了基于NTLM算法的交替迭代方法求解孤岛运行交直流混合微电网潮流的正确性和有效性。②由表3可知,ILC装置注入交流子系统的有功功率由0.016  5 pu变为-0.019 5 pu、注入直流子系统的有功功率由-0.165 3 pu变为

0.195 4  pu,且交流子系统DG装置发出的总有功功率增加,稳态频率降低,这是由于：当交流子系统的总负荷功率不变、直流子系统的总负荷功率增加到一定值时,有功功率由交流子系统经ILC装置传输给直流子系统,以满足直流子系统的有功功率平衡,从而使整个系统达到功率平衡。表明ILC装置协调控制了交、直流子系统之间的双向有功功率流动,符合理论分析。

2)子系统均采用综合控制下的潮流计算。

综合控制的交、直流子系统中均含有恒功率控制和下垂控制的DG装置。设直流节点8为直流恒功率节点,给定PGdc8=0.3  pu,交流节点34为PV节点,给定PGac34=0.55 pu、Uac34=0.98  pu;其它DG装置均采用下垂控制,其参数见附录表A1所示;交、直流子系统的负荷大小与Case4设置相同。

潮流求解迭代计算了5次,计算结果见附录表A4所示,其表明了基于NTLM算法的交替迭代方法能处理多种类型节点.在系统负荷相等下,增加系统DG装置实际发出的有功功率有利于提高直流子系统节点电压和交流子系统稳态频率。

6 结论

针对下垂协调控制孤岛运行交直流混合微电网潮流方程雅可比矩阵容易发生奇异的问题,本文提出了基于NTLM算法的交替迭代方法。建立了交、直流子系统的统一潮流模型,提出了每次迭代采用三步计算搜索方向、不要求非线性方程组雅可比矩阵非奇异、且具有全局收敛性的NTLM算法求解统一潮流模型,进而交替迭代求解交、直流子系统得到潮流解。算例结果及分析表明：

1)NTLM算法用于交、直流微电网系统潮流求解时,能处理多种类型节点,对雅可比矩阵非奇异和雅可比矩阵奇异情况都显示了较强的全局搜索能力和收敛特性,可解决微电网系统病态潮流计算问题。

2)基于NTLM 算法的交替迭代方法,采用NTLM算法分开求解交、直流子系统潮流,实现了交、直流潮流算法的统一,方便编程,且具有NTLM  算法的优势,适用于交直流混合微电网的潮流计算。

本文交直流混合微电网潮流计算中没有考虑ILC装置本身损耗的影响。计及ILC装置损耗的交直流混合微电网潮流计算,可获得更实际的潮流分布结果,应进一步深入研究。