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2.2 SVM预测建模
电能替代在我国起步时间较晚,数据的样本小,且影响因素较多,传统的预测方法很难对其进行准确的预测。支持向量机(supportvectormachines,SVM)在解决小样本、非线性和高维度等问题上具有一定的优势[16],适用于电能替代,故应用SVM对累计电能替代量进行预测建模。
SVM应用于回归拟合分析时,其基本思想是要寻找一个最优分类面使得所有训练样本离该最优分类面的误差最小,如图1所示。
设给定含有l个训练集样本为(xp,yp),p,q=1,2,,l,xpRn,ypR,其中xp和yp分别表示第p个训练样本的输入列向量和输出值。在高维特征空间中建立线性回归函数:
图1 最优分类面示意图
式中:Ψ(x)为非线性映射函数;f(x)为回归函数的返回预测值;w为权重向量;b为偏移程度。同时构造损失函数,并结合结构风险最小化思想,则SVM可转化为求解以下最优化的问题:
式中:C为惩罚因子;ζpζp、ζ∗pζp∗为松弛变量。在求解上述优化问题时,定义核函数的公式:
本文选取典型的RBF核函数:
式中g为核函数中的方差,惩罚参数C和核函数参数g是支持向量模型中的关键参数。
2.3 粒子群优化支持向量机
SVM预测效果受到自身的核函数参数和惩罚系数参数影响,传统的SVM网络采用交叉验证法选择参数往往达不到理想效果,预测累计电能替代量的准确性不理想。此外,电能替代潜力受政策激励等多方面的客观因素影响,具有较高的样本不确定性。粒子群优化(particleswarmoptimization,PSO)在处理多目标优化中能以较大概率找到问题的全局最优解,且相比于传统随机方法计算效率高、鲁棒性好,能有效适应不确定性较高的样本序列[17]。故本文应用PSO算法对SVM网络中的核函数参数和惩罚系数的参数进行多目标寻优,建立PSO-SVM累计电能替代量的预测模型。
PSO-SVM预测累计电能替代量的基本思想是根据历史累计电能替代量和技术、政策、经济影响因素计算SVM的惩罚系数参数CS和核函数参数gS,并将其作为粒子的初始位置,再利用粒子群算法寻找最优的SVM参数,用于建立新的SVM网络,进而获得累计电能替代量,具体流程如图2所示。
图2 PSO-SVM预测累计电能替代量流程图
PSO算法在每一次迭代寻优过程中,通过比较适应度值和极值来更新自己的速度,寻找最优的粒子的位置,即惩罚参数、核函数参数的最优解CPS和gPS。
式中:t为当前迭代次数;c1、c2为加速因子;r1、r2为随机函数在[0,1]区间内产生的随机数;m为惯性权重;Qn为粒子n的个体极值点;Qg为种群的群体极值点;Vn为第n个粒子的速度;Xn为粒子n的位置。
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