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晶闸管投切电容器的数学模型如图1所示:L是系统总的等效电感,为简化起见模型忽略了电阻,拉普拉斯电压变换方程如下:
U(S)=(LS+1/CS)I(S)+U0/S(1)
电源电压设为:u=Umsin(棕0t+琢),电容初始电压设为U0,系统等效电感L的初始电流设为0,通过拉普拉斯反变换,可知电容器两端瞬时电流,电压的表达式如下:
i(t)=AcUm棕0c[cos(棕0t+琢)-cos琢cos棕nt]-n棕0c(U0-AcUm
sin琢)sin棕nt(2)
u(t)=AcUmsin[(棕0t+琢)-cos琢cos棕nt]-n(U0-AcUmsin琢)sin棕nt(3)
n=棕n/棕0=1/棕0(4)
Ac=(5)
在表达式中,Ac是电路的放大系数,棕0是工频角频率,棕n是自然角频率,Um是峰值电压。满足晶闸管能再次触发且不会引起过大冲击电流的条件是:
U0-AcUmsin琢=0(6)
晶闸管两端电压为零的时,电容器投入,此时公式变为:i(t)=AcUm棕0c[cos(棕0t+琢)-cos琢cos棕nt](7)
因此在实际工程中电容器应该在晶闸管两端电压为零的时候投入,在电流过零点的时候切断。
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