基于正序分量的多端输电线路精确故障定位研究

摘要：针对目前多端线路故障定位中分支接点附近测距死区较大的问题,提出一种基于正序分量的精确故障定位新方法。该方法不以数值范围作为故障判别依据,而是采用双端方程有解和无解两种对立状态实现故障支路的判别,从而有效减小分支接点附近测距死区的范围。在求解过程中,同时实现故障支路判别与故障测距,无需事先判别故障支路。新方法定位及测距结果不受故障类型、过渡阻抗及系统运行方式等的影响。PSCAD仿真结果,验证了所提算法的正确性、有效性和高精度性。

关键词 : 故障定位; 正序基波分量; 测距死区; 虚拟故障点; 抽象双端线路; 判别矩阵;

（来源：微信公众号 电网技术 ID：dwjs1957 作者：刘瑞麟, 邰能灵, 范春菊, 黄文焘, 刘志远）

0 引言

传输线路故障导致的停电、电压不稳等事故通常会造成巨大的经济损失,且事故时间越长损失越大,因此故障发生之后,精准、及时的锁定故障所在位置,并迅速派出工作人员进行故障点的事故抢修,可有效保障负载端的可靠用电,减小损失[1-6]。

国内外对于多端线路故障定位问题的相关研究已经进行了数十年,目前主流的方法主要基于：行波、长线方程和高频脉冲等。行波法由于对波头的识别精度不高,结果通常不够精确[7-12],而高频脉冲在实际运行系统中应用效果也不理想[13-14]。基于长线方程的传统算法在分支接点附近存在一个较大的测距死区[15-18],而文献[19]依据故障点前后测距函数相位会发生突变的特性,将相位突变点视为故障点进行故障定位,文献[20]利用过渡阻抗的纯电阻性质实现故障定位,两者对减小测距死区的范围都有一定的效果,但均只适用于T型线路。

为解决上述问题,本文提出精确故障定位算法,本算法基于长线方程,利用双端正序基波分量找到远离盲区的虚拟故障点,再以所得虚拟故障点与邻近分接点构造新的双端问题,最后用各端两两对应求得的结果作为元素构造判别矩阵。通过所得矩阵特征量,判别出故障支路,同时给出精确测距结果。

1 精确故障定位原理

为实现高精度定位,消除架空平行线路间互感的影响,本文选用基于均匀传输线的长线方程作为基本测距原理,以正序基波分量作为计算电气量。与传统定位原理通常需要先进行故障支路判别,再通过简化线路实现定位不同,本文的精确故障定位原理可同时实现故障支路判别和精确测距。

1.1 双端定位原理基础

当传输线路上无支路连接时,如图1所示。

图1 双端线路简图

定义电流从各端母线向区域内汇集为正方向,U˙MU˙M、U˙NU˙N、I˙MI˙M、I˙NI˙N分别为M、N端母线处的正序电压和电流,LMLM、LNLN分别为故障点到M、N两端母线的距离,U˙U˙、I˙I˙为M端母线到故障点处之间任

一点的正序电压和电流,且该点到M端母线处的距离如图1中所示为LL,如图1中k处,则均匀传输线的长线方程为

U˙=U˙Mch(−γL)+I˙MZCsh(−γL)U˙=U˙Mch(−γL)+I˙MZCsh(−γL) (1)

I˙=I˙Mch(−γL)+U˙MZCsh(−γL)I˙=I˙Mch(−γL)+U˙MZCsh(−γL) (2)

式中：ZCZC为传输线路的正序特性阻抗;γγ为传输线路的正序传播常数。

将线路均匀分成DD段,从两端开始分别计算每小段端点的正序基波电压和电流值,可以得到故障点的位置

|ΔU˙F(ik)|=min{|ΔU˙F(i)||i=1,2,...,D}|ΔU˙F(ik)|=min{|ΔU˙F(i)||i=1,2,...,D} (3)

LF=(LM+LN)⋅ikDLF=(LM+LN)⋅ikD (4)

ΔU˙F(i)= (U˙M+ZCI˙M2e−γ(LM+LN)iD+U˙M−ZCI˙M2eγ(LM+LN)iD)− (U˙N+ZCI˙N2e−γ(LM+LN)D−iD+U˙N−ZCI˙N2eγ(LM+LN)D−iD)ΔU˙F(i)= (U˙M+ZCI˙M2e−γ(LM+LN)iD+U˙M−ZCI˙M2eγ(LM+LN)iD)− (U˙N+ZCI˙N2e−γ(LM+LN)D−iD+U˙N−ZCI˙N2eγ(LM+LN)D−iD)(5)

式中：ikik指与实际故障点最接近的小段端点序号;LFLF为计算所得故障点距离M端母线的距离。

1.2 多端线路精确故障定位原理

由于多端线路中,非故障支路会在分支接点处注入额外的电流,直接使用双端量得出的定位结果并不准确。因此传统方法通常采用先识别故障所在支路,再简化为双端线路后实现定位。

区别于传统原理,本文首先定义如下概念：

1)基准支路。作为双端线路中的一端,用于计算虚拟故障点f′Vf′V的所在位置,且计算抽象双端线路长度时,以本端母线处作为基准。

2)对照支路。与基准支路对应,作为求解虚拟故障点f′Vf′V的另一端。

3)虚拟故障点。从基准支路出发,与对照支路构成双端线路,直接按照求解双端线路的方法,求得参考点f′Vf′V,该参考点并非实际的故障所在位置。

4)抽象双端线路。以虚拟故障点和邻近分支接点作为两侧母线,人为构造的双端线路,线路长度可以为负数。

5)计算周期。任选两条支路,分别作为基准、对照支路,直至求得抽象双端线路对应方程解的过程。

6)旁路。一个计算周期中的其余支路。

多端线路中,任取两条支路分别作为基准支路、对照支路,其余为旁路,并根据双端原理求得

对应的虚拟故障点f′Vf′V。

根据传输线路长线方程有

U˙F=U˙Mch(−γL)+I˙MZCsh(−γL)= U˙M+ZCI˙M2e−γL+U˙M−ZCI˙M2eγL= U˙Me−γL+eγL2+ZCI˙Me−γL−eγL2U˙F=U˙Mch(−γL)+I˙MZCsh(−γL)= U˙M+ZCI˙M2e−γL+U˙M−ZCI˙M2eγL= U˙Me−γL+eγL2+ZCI˙Me−γL−eγL2 (6)

为不失一般性,令

I˙M=ex⋅ej θ I˙M=ex⋅ej θ (7)

代入式(6)并对xx求偏导

∂U˙F∂x=ZCe−γL−eγL2ex⋅ej θ =ZCsh(−γL)ex⋅ej θ ∂U˙F∂x=ZCe−γL−eγL2ex⋅ej θ =ZCsh(−γL)ex⋅ej θ (8)

式(8)显然满足复数域求导的柯西黎曼条件,因此：

dU˙Fdx=∂U˙F∂xdU˙Fdx=∂U˙F∂x (9)

再将双曲线泰勒展开：

sh(−γL)=−γL−(γL)33!−(γL)55!⋯sh(−γL)=−γL−(γL)33!−(γL)55!⋯ (10)

代入式(8)可得：

dU˙Fdx=ZC(−γL−(γL)33!−o[(γL)3])ex⋅ej θ dU˙Fdx=ZC(−γL−(γL)33!−o[(γL)3])ex⋅ej θ (11)

分别求解实部和虚部：

同时

其中：z=R+jX为传输线单位长度串联阻抗;y=G+jB为传输线单位长度并联导纳。

因此可得：

ZC(−γL−(γL)33!−o[(γL)3])= zy−−√(−zy−−√L−(zy−−√)36L3−o[(zy−−√L)3])≈ −zL−z2y6L3= −(R+jX)L−L36jB(R+jX)2= (13RXBL3−RL)+j[16(X2−R2)BL3−XL]ZC(−γL−(γL)33!−o[(γL)3])= zy(−zyL−(zy)36L3−o[(zyL)3])≈ −zL−z2y6L3= −(R+jX)L−L36jB(R+jX)2= (13RXBL3−RL)+j[16(X2−R2)BL3−XL](14)

即：

进而可知：

又由于系统阻抗ZM、ZN、ZS及传输线路阻抗ZC均是高感抗的(至少X>R),故电流滞后电压45°~ 90°,即电流相角θ在(-90°~-45°)范围内,因此：

由式(17)可知,电压(矢量)关于电流幅值(标量)的导数实部和虚部均为负,因此随着电流幅值增大,传输线路上的压降程度增大,电压沿线路所呈下行趋势的斜率变大,程度加强,进而虚拟故障点

f′Vf′V必在故障实际位置的远离分接点一侧。故该虚

拟故障点和邻近分接点可以作为两个虚拟端点构

造抽象双端线路。同时由于虚拟故障点f′Vf′V更加远

离传统算法中的测距死区,故有助于减小测距死区的范围。

在构造抽象双端线路时,由于每次选取不同支路依次定义为基准支路、对照支路,故会出现如下3种情况。

1)当以故障支路为基准支路时,可以构成存在有效解的抽象双端线路,因此求得精确的故障位置,如图2所示,其中横轴为三端输电线路,纵轴为沿线路分布的电压。

图2 故障位于基准支路时的原理

2)当以非故障支路为基准支路,且故障发生在对照支路上时,由于虚拟故障点比分接点距离基准支路侧母线更远,对应构造的抽象双端线路问题中,线路长度为负,电压呈现发散趋势,如图3所示,因此双端方程无解,可以-1标识。

图3 故障位于对照支路时的原理

3)当以非故障支路为基准支路,且故障发生在旁路上时,由于线路L1、L2上无电流分流或注入,计算所得虚拟故障点理论上即为分支接点,考虑误

差(包括二次侧设备测量误差),实际计算结果既可能在基准支路上,也可能在对照支路上,因此双端方程可能有解也可能无解,如图4所示。

图4 故障位于旁路时的原理

综上,将每个计算周期中计算出来的故障点位置信息作为矩阵元素,构造成判别矩阵,该矩阵行坐标对应基准支路,列坐标对应对照支路,以图5中三端线路故障位于L1支路为例,判别矩阵如下：

其中：D_Lmn(D_Lms)表示以M端L1支路为基准支路;N(S)端L2(L3)支路为对照支路时方程所得解,单位为km;*表示该项对应方程可能有解,也可能无解;-1表示对应方程无解。

图5 三端线路简图

上述判别矩阵具有如下特征：

1)故障所在支路选为基准支路时,对应的行内矩阵元素均为有效解,如式(18)中第1行;

2)故障所在支路选为对照支路时,对应的列内矩阵元素均为无解,标记为-1,如式(18)中第1列;

3)其它各行、列均不满足1)2)中所述特征;

4)故障所在支路对应行中的各个有效解为实际故障点到基准支路母线处的测距结果。

由上述判别矩阵的特征可知,有且仅有故障所在支路对应的行和列满足：对应的行均有解,而列均无解这一特征,因此利用该判别矩阵可同时实现故障支路判别与故障测距。

2 精确故障定位算法

2.1 三端故障定位算法

根据精确故障定位原理,三端线路算法分为如下4个步骤：

1)按顺序将各支路依次分别选为基准支路、对照支路和旁路,并求得对应的虚拟故障点f′Vf′V。见图2—4中的虚线。

2)以所得虚拟故障点和邻近分接点作为抽象双端线路的两侧虚拟端点,依据精确故障定位原理,求解对应双端方程,完成一个计算周期。见图2—3中的实线。

3)循环步骤1)、2)保证每次选取不同支路依次定义为基准支路、对照支路和旁路,并遍历所有可能的排列组合情况,即含有N条支路的线路,则循环(N2-N)次。

4)以上述(N2-N)次计算周期中计算出来的故障点位置信息,构造判别矩阵,如式(18)。

根据精确故障定位原理可知,此时矩阵中必然存在某列数值全为-1,而某行数据全为大于零的有效解,上述行、列同时对应的支路,即为故障所在支路,且上述行中各有效解即为计算所得的故障实际位置,对该行数据取算数平均值,得到测距结果。

2.2 多端故障定位算法

依据精确故障定位原理,求解判别矩阵中元素时,只计算拓扑结构上直接相连的对应支路。此处以故障在L1支路上为例：

此时,若多端线路在拓扑结构上近似对称,则式(19)中矩阵第4或5列有可能出现全无解,同时列所在支路对应行可能出现全有解的情况,进而无法判断是L1支路故障,还是L3或L5支路发生故障,为避免这种极端情况的发生,需将拓扑上不直接相连的支路,视为直接相连,并对算法进行相应修正。

各支路轮流被视为基准支路计算时,若出现基准支路与对照支路拓扑结构不直接相连的情况时,将对照支路带入计算的线路长度修正为：

修正后对照支路长度=基准支路邻近分接点到对照支路对应母线处的最短距离

如图6中,选L1为基准支路,L3为对照支路,则支路L3修正之后的长度为原L3支路与L2支路线路长度之和。

图6 四端线路简图

修正后,判别矩阵如下,满足本算法中的要求：

又例如,故障位于L2支路,则判别矩阵如式(21)所示,其余步骤同三端算法一致。

对于图7中含有3个分支接点,7条支路的五端线路,计算时若出现基准支路与对照支路拓扑结

构不直接相连的情况时,与上文一致,对照支路带入计算的线路长度修正为：

图7 五端线路简图

修正后对照支路长度=基准支路邻近分接点到对照支路对应母线处的最短距离

同时在计算时考虑本次计算循环中所选取的基准支路、对照支路在拓扑结构上相连的旁路在分支接点处汇入的电流,其余具体步骤与上文中所述一致。通过上述修正,可得其判别矩阵如下：

对于端数更多的线路,例如含有4个分支接点,9条支路的六端线路等等,当线路中总计存在N (N>4)条支路时,令其各条支路分别命名为T1~N,且假设故障位于T2支路上,则依据本文所述原理,可以得到其判别矩阵的通用表达形式如下：